Как смотреть лотерею (если вы любите математику)

Эта прямая трансляция на YouTube представляет собой электронную таблицу, которую я буду обновлять по мере появления команд во время трансляции ESPN. Он будет показывать коэффициенты в реальном времени по мере их изменения на протяжении всего шоу.

Лотерея драфта НБА - странное событие, потому что она представлена совершенно противоположным образом. Перед выходом шоу в эфир лотерея проводится в отдельной комнате, где выбираются 1, 2, затем 3 по порядку. Телешоу строит драму, двигаясь в противоположном направлении, когда комиссар Адам Сильвер рисует конверты, показывая порядок выбора в обратном порядке - от 14 до 1.

Давайте погрузимся в математику, которая управляет лотереей, и что это значит для того, как фанат может смотреть шоу ...

Настоящий рисунок

Лотерея проводится во многом так же, как государственная лотерея, которую вы, возможно, видели по местному телевидению, если вы достаточно взрослые, чтобы когда-либо смотреть местное телевидение. Четырнадцать пронумерованных шаров опускаются в бункер, а затем вынимаются четыре. Шары располагаются в числовом порядке, поэтому рисунок 1-2-3-4 такой же, как и 4-2-1-3, создавая лотерейную комбинацию.

14 шаров составляют 1001 возможную комбинацию из четырех чисел:

Каждой команде дается набор комбинаций. «Селтикс», благодаря худшему результату «Нетс» в этом сезоне, получили первые 250 комбинаций. Окончательная комбинация (11-12-13-14) никому не присваивается; если он нарисован, он игнорируется, и происходит повторное розыгрыш 1вин зеркала на сегодня скачать.

Команда, которой принадлежит первая выпавшая четырехзначная комбинация, получает право первого выбора. Они не узнают этого до самого конца шоу; но их ночь - это первое, что решается.

Затем лотерейный автомат переустанавливается, и выпадают четыре новых номера. Если эта комбинация принадлежит команде, которая уже выиграла первый выбор, автомат переустанавливается, и повторные розыгрыши проводятся до тех пор, пока не появится комбинация, принадлежащая другой команде. То же самое происходит и с третьим выбором.

Существует 594 007 584 возможных последовательностей из трех комбинаций с четырьмя шарами. С 14 командами, которым назначены группы комбинаций из четырех мячей, мы получаем 14 * 13 * 12 = 2184 возможных последовательностей первых трех команд.

Мы можем определить шансы для любой конкретной упорядоченной комбинации из трех команд следующим образом:

Например, шансы лотереи, закончившейся в Бостоне (250), Фениксе (199), Лос-Анджелесе Лейкерс (156), составляют:

(250/1000) * (199 / (1000-250)) * (156 / (1000-250-199)) =

0,25 * (199/750) * (156/551) =

0,25 * 0,265333 * 0,2831216 =

1.878% шанс, что лотерея закончится Селтикс ->Санз ->Лейкерс

Мы видим, что наиболее вероятный конкретный результат лотереи, который на самом деле произошел в прошлом году, имеет менее 2% шансов быть результатом.

Используя эту формулу, мы можем присвоить процентный шанс каждой из 2184 возможных командных последовательностей. Если вы сложите все это, вы получите таблицу шансов, с которой вы, возможно, знакомы.

ТВ-шоу

В телепрограмме мы работаем в обратном направлении. Команды раскрываются от 14 до 1, но мы можем использовать наши знания о реальном процессе лотереи и биты информации с каждым раскрытием, чтобы пересчитать шансы в режиме реального времени.

Хороший способ подумать об этом состоит в том, что каждое раскрытие позволяет нам исключить некоторые из 2184 комбинаций, с которых мы начинаем. Если первый конверт содержит Майами Хит, мы можем исключить 468 возможных комбинаций, которые включают Майами в топ-3. Однако они составляют лишь 1,82% из 594 + M числовых комбинаций, поэтому, когда мы пересчитываем шансы, шансы Celtics на №1 увеличиваются только с 25% до 25,09%, если Майами выберет 14-е место.

Однако, если первое имя вне конверта - Денвер, что означает, что Майами входит в тройку лучших, шансы Бостона на # 1 сразу упадут до 20,18%, потому что мы исключаем все комбинации команд, кроме 468, которые включают Майами в тройку лучших. По этой причине болельщики «Селтикс» должны надеяться, что имена будут появляться из конвертов в ожидаемом порядке как можно дольше.

Если бы тысяча обезьян сделала тысячу рисунков за тысячу лет в тысяче телеканалов, в 0,00013% шоу первым именем из конверта было бы Шарлотта. Если это произойдет, мы сразу узнаем, что «Бостон» выбирает 4-е место, «Лейкерс» отправляет 6-й выбор в пользу Филадельфии, а «Сакраменто» отправляет 11-й выбор в пользу Чикаго. Как только любые три команды вскакивают; мы знаем, что Бостон выбирает 4-е место.

Как только мы добираемся до Финала-3 (а они делают перерыв в рекламе), становится сложно концептуально понять шансы. Важно помнить, что есть только один рисунок. Они не рисуют, чтобы посмотреть, кто входит в тройку лидеров, а затем снова рисуют для размещения, даже если это то, как это представляет телешоу.

Если вы вернетесь к исходным комбинациям, Селтикс станут небольшим фаворитом, занявшим первое место, если они доживут до этого рекламного перерыва. Чем больше команд с низкими коэффициентами в пуле, тем лучше, поэтому, хотя Детройт будет первым, вышедшим из диапазона, плохо скажется на частоте сердечных сокращений, финал-3 в Бостоне / Денвере / Майами предполагает наилучшие возможные шансы на первое место, если Бостон будет в топ-3.

Наименьшее значение, до которого могут упасть шансы Бостона на попадание в топ-3, пока мы не узнаем наверняка, что три другие команды подскочили, составляет 28,6%. В лучшем случае для Финала-3 вероятность того, что «Селтикс» будет №1, составляет 43,1%, но оба они связаны с невероятно малой вероятностью того, что Майами и Денвер оба выскочат в топ-3.

Расслабиться

Когда Адам Сильвер выходит на сцену, все уже решено! Я буду отслеживать реальные шансы, просто чтобы дать себе чем-нибудь заняться, но иногда тебе просто нужно отдать себя судьбе. Иногда плохого исхода действительно нет ...